Y = x ^ 2 + 2x - 1 постройте график за 10 класс

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2x - 1 \), следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции: Это квадратичная функция, поскольку наивысшая степень переменной \( x \) равна 2. График квадратичной функции имеет форму параболы.

2. Найдите вершину параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x_{в} = -\frac{b}{2a} \] В вашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \) и \( c = -1 \). Подставим значения: \[ x_{в} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

   Теперь подставим значение \( x_{в} \) в уравнение, чтобы найти \( y_{в} \): \[ y_{в} = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, -2)\).

3. Найдите корни уравнения: Для нахождения корней используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \] Корни уравнения можем найти по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{2} = -1 + \sqrt{2} \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{2} = -1 - \sqrt{2} \]

4. Постройте координатную сетку: Вымерьте значения \( y \) для нескольких значений \( x \) (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2) и постройте точки на графике, соответствующие этим значениям.

5. Нарисуйте параболу: Соедините найденные точки гладкой кривой, помня, что парабола открыта вверх, так как коэффициент \( a \) положителен.

С помощью этих шагов вы сможете построить график функции \( y = x^2 + 2x - 1 \). Удачи вам в учёбе!