Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число.  1. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало  2 2 или  3 3 очка»?  2. 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на  4 4»?

Чтобы решить задачу, давайте сначала построим дерево событий для эксперимента, когда игральный кубик кидают дважды. Каждое из бросков может дать нам 6 возможных значений (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Дерево событий

1. Первый бросок:
   • 1
   • 2
   • 3
   • 4
   • 5
   • 6

Для каждого возможного результата первого броска, на втором броске также можно получить 6 возможных значений:

2. Второй бросок (для каждого результата первого):
   • 1
   • 2
   • 3
   • 4
   • 5
   • 6

Таким образом, общее количество элементарных событий (пары результатов двух бросков) равно \(6 \times 6 = 36\).

Теперь ответим на вопросы.

Вопрос 1

Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 2 или 3 очка»?

Если при первом броске выпало 2 или 3, то для второго броска может быть любое значение (1, 2, 3, 4, 5, 6), что дает для каждого благоприятного исхода 6 вариантов.

• Если 1-й бросок = 2, то 2-й бросок может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 (итого 6 случаев).
• Если 1-й бросок = 3, то 2-й бросок также может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 (итого 6 случаев).

Итого: \(6 + 6 = 12\) благоприятных элементарных событий.

Ответ: 12.

Вопрос 2

Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 4»?

Теперь нам нужно найти все пары, сумма которых делится на 4. Рассмотрим возможные пары:

• Сумма = 4:
  • (1, 3)
  • (2, 2)
  • (3, 1)
• Сумма = 8:
  • (2, 6)
  • (3, 5)
  • (4, 4)
  • (5, 3)
  • (6, 2)
• Сумма = 12:
  • (6, 6)

Теперь посчитаем:

• Для суммы 4: 3 случая
• Для суммы 8: 5 случаев
• Для суммы 12: 1 случай

Итак, общее число благоприятных элементарных событий: \(3 + 5 + 1 = 9\).

Ответ: 9.