Найдите координаты точек пересечения прямой, за- данной уравнением х + 4у-12= 0: а) с осями координат; б) с прямой, заданной уравнением х-у-2=0

Давайте начнем с нахождения точек пересечения прямой, заданной уравнением \( x + 4y - 12 = 0 \).

а) Пересечение с осями координат

1. С осью X: Чтобы найти координаты точки пересечения с осью X, нам нужно установить \( y = 0 \) в уравнении прямой. Подставим это значение:

   \[ x + 4(0) - 12 = 0 \implies x - 12 = 0 \implies x = 12 \]

   Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс (X) будет \( (12, 0) \).

2. С осью Y: Чтобы найти координаты точки пересечения с осью Y, установим \( x = 0 \):

   \[ 0 + 4y - 12 = 0 \implies 4y - 12 = 0 \implies 4y = 12 \implies y = 3 \]

   Таким образом, точка пересечения с осью ординат (Y) будет \( (0, 3) \).

б) Пересечение с прямой \( x - y - 2 = 0 \)

Теперь найдем точку пересечения с прямой, заданной уравнением \( x - y - 2 = 0 \). Сначала выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 2 \]

Подставим это значение в уравнение первой прямой:

\[ (y + 2) + 4y - 12 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ y + 2 + 4y - 12 = 0 \implies 5y - 10 = 0 \implies 5y = 10 \implies y = 2 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение \( x = y + 2 \):

\[ x = 2 + 2 = 4 \]

Таким образом, точка пересечения двух прямых будет \( (4, 2) \).

Итог

• Точки пересечения с осями координат: \( (12, 0) \) и \( (0, 3) \).
• Точка пересечения с прямой \( x - y - 2 = 0 \): \( (4, 2) \).