Напишите уравнение окружности радиуса АВ, если А(-1; 2). В(2:; 2). Сколько решений имеет задача?
Чтобы написать уравнение окружности, которую определяют две точки A и B, нам нужно сначала рассчитать радиус и координаты центра окружности.
Данные точки: A(-1; 2) и B(2; 2).
- Найдем центр окружности. Центр окружности будет находиться серединной точкой отрезка AB. Серединная точка M определяется по формуле:
\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right), \]
где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек A и B соответственно.
Подставляем координаты A и B:
\[ M\left(\frac{-1 + 2}{2}; \frac{2 + 2}{2}\right) = M\left(\frac{1}{2}; 2\right). \]
- Найдем радиус окружности. Радиус r равен расстоянию от центра M до любой из точек, например, до точки A:
\[ r = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{2} - (-1)\right)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{2} + 1\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2} = \frac{3}{2}. \]
- Запишем уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \(M(x_M; y_M)\) и радиусом \(r\) имеет вид:
\[ (x - x_M)^2 + (y - y_M)^2 = r^2. \]
Подставим наши значения:
\[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + (y - 2)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2, \]
что упрощается до:
\[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + (y - 2)^2 = \frac{9}{4}. \]
Таким образом, уравнение окружности радиуса \(\frac{3}{2}\) с центром в точке \(\left(\frac{1}{2}; 2\right)\) записывается как:
\[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + (y - 2)^2 = \frac{9}{4}. \]
Что касается количества решений: так как у нас точные координаты двух точек, задача имеет одно решение по уравнению окружности и определению радиуса. Таким образом, задача имеет одно актуальное решение.
