Окружность задана уравнением (x-a) +(y-b)'sR' Найдите расстояние между точками пересечения дан- ной окружности и прямой х sа.

Чтобы найти расстояние между точками пересечения окружности, заданной уравнением \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), и прямой \(x = a\), давайте сначала подставим уравнение прямой в уравнение окружности.

1. Подставим \(x = a\) в уравнение окружности:

   \[ (a - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \]

   Это упрощается до:

   \[ (y - b)^2 = R^2 \]

2. Решим уравнение для \(y\):

   Из этого уравнения следует, что:

   \[ y - b = R \quad \text{или} \quad y - b = -R \]

   Таким образом, мы получаем две точки пересечения:

   \[ y_1 = b + R, \quad y_2 = b - R \]

   Соответственно, точки пересечения на прямой \(x = a\) имеют координаты:

   \[ (a, b + R) \quad \text{и} \quad (a, b - R) \]

3. Теперь найдем расстояние между этими двумя точками:

   Расстояние между двумя точками с одинаковой абсциссой \(x\) определяется только по разности их ординат \(y\). Оно равно:

   \[ d = |y_1 - y_2| = |(b + R) - (b - R)| = |b + R - b + R| = |2R| = 2R \]

Таким образом, расстояние между точками пересечения окружности и прямой \(x = a\) равно \(2R\).