в группе туристов 20 человек. с помощью жребия они выбирают трёх человек,которые должны идти в село за продуктами. Турист А хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию.…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, какова вероятность того, что турист А будет выбран для похода в магазин.

В группе из 20 человек необходимо выбрать трёх человек. Давайте сначала найдем общее количество способов выбрать 3 человека из 20. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для вычисления количества сочетаний (комбинаций) из n по k выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае n = 20, k = 3. Подставим значения в формулу:

\[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = \frac{6840}{6} = 1140 \]

Следовательно, всего существует 1140 способов выбрать 3 человека из 20.

Теперь давайте найдем количество способов, при которых турист А будет одним из выбранных. Если турист А уже выбран, нам нужно выбрать еще 2 человека из оставшихся 19. Это также делается с помощью комбинаций:

\[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2! \cdot 17!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171 \]

Теперь у нас есть два результата:

1. Общее количество способов выбрать 3 человека из 20 — это 1140.
2. Количество способов выбрать 2 человека из оставшихся 19 с учетом, что турист А уже выбран — это 171.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что турист А пойдет в магазин:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество способов, в которых включен турист А}}{\text{Общее количество способов выбора}} \]

Подставим наши значения:

\[ P(A) = \frac{171}{1140} \]

Если упрощать эту дробь, то можем делить и числитель, и знаменатель на 171:

\[ P(A) = \frac{1}{6.674} \approx 0.149 \]

Таким образом, вероятность того, что турист А пойдет в магазин, составляет примерно 0.149 или около 14.9%.