Задания Задача на закон сохранения импульса. Реактивный самолет набирает скорость от 200 м/с до 500 м/с и при этом теряет тонну топлива. Если масса сама по себе без топления равна…

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться законом сохранения импульса.

Исходные данные:

• Масса самолета без топлива \( m_0 = 20 \) т = 20000 кг.
• Масса потерянного топлива \( \Delta m = 1 \) т = 1000 кг.
• Начальная скорость \( v_1 = 200 \) м/с.
• Конечная скорость \( v_2 = 500 \) м/с.

По закону сохранения импульса, общий импульс до и после сгорания топлива должен быть одинаковым. Начальный импульс:

\[ p_1 = m_0 v_1 = 20000 \cdot 200 = 4000000 \, \text{кг м/с}. \]

После сгорания топлива, масса самолета становится:

\[ m_2 = m_0 - \Delta m = 20000 - 1000 = 19000 \, \text{кг}. \]

Поскольку самолет ускоряется, можно записать конечный импульс как:

\[ p_2 = m_2 v_2 = 19000 \cdot 500 = 9500000 \, \text{кг м/с}. \]

Однако мы должны учитывать, что при сгорании топлива происходит выброс газов в противоположном направлении, что дает дополнительный импульс. Обозначим скорость выброса газов как \( v_e \).

При расчете импульса необходимо учитывать, что импульс, потерянный за счет выброса топлива, равен:

\[ p_{\text{выпуск}} = \Delta m \cdot v_e. \]

Таким образом, у нас есть уравнение для сохранения импульса:

\[ p_1 = p_2 + p_{\text{выпуск}}. \]

Подставляя известные значения,

\[ 4000000 = 9500000 + 1000 \cdot v_e. \]

Переписываем уравнение:

\[ 4000000 - 9500000 = 1000 \cdot v_e, \] \[ -5500000 = 1000 \cdot v_e, \] \[ v_e = -5500 \text{ м/с}. \]

Отрицательное значение указывает на то, что направление выброса газов противоположно движению самолета. Мы нашли скорость выброса газов, которая равна 5500 м/с.

Таким образом, газовыделение происходит на скорости 5500 м/с.