Шокай работал со станков 3 часа,а его учитель 4 часа.Вместе они сделали 47 деталей.Сколько деталей сделал Шокай,если за 2 часа работы вместе с учителем они сделали 26 деталей.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество деталей, которые сделал Шокай, как \( S \), а количество деталей, которые сделал его учитель, как \( U \).
Из условия задачи мы знаем следующее:
- Шокай работал 3 часа, а его учитель 4 часа.
- Вместе они сделали 47 деталей.
- За 2 часа работы вместе они сделали 26 деталей.
Сначала найдем, сколько деталей они делали вместе за 1 час. Если они сделали 26 деталей за 2 часа, то в 1 час они сделали:
\[ \frac{26}{2} = 13 \text{ деталей за 1 час.} \]
Теперь, чтобы узнать, сколько деталей они сделали за 3 часа Шокая и 4 часа учителя, мы можем обозначить скорость работы Шокая как \( r_S \) (деталей в час), а скорость работы учителя как \( r_U \) (деталей в час).
Так как они работали вместе, их совокупная скорость будет:
\[ r_S + r_U = 13 \text{ деталей в час.} \]
Теперь можем составить уравнение для общего количества деталей:
\[ 3 \cdot r_S + 4 \cdot r_U = 47 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( r_S + r_U = 13 \)
- \( 3r_S + 4r_U = 47 \)
В первую очередь, можем выразить \( r_U \) через \( r_S \):
\[ r_U = 13 - r_S. \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3r_S + 4(13 - r_S) = 47. \]
Раскроем скобки:
\[ 3r_S + 52 - 4r_S = 47. \]
Соберем подобные члены:
\[ -1r_S + 52 = 47, \]
\[ -r_S = 47 - 52, \]
\[ -r_S = -5, \]
\[ r_S = 5. \]
Теперь подставим значение \( r_S \) обратно, чтобы найти \( r_U \):
\[ r_U = 13 - r_S = 13 - 5 = 8. \]
Теперь, когда мы знаем скорости работы, можем найти, сколько деталей сделал Шокай. Он работал 3 часа, и его скорость 5 деталей в час:
\[ S = 3 \cdot r_S = 3 \cdot 5 = 15 \text{ деталей}. \]
Таким образом, Шокай сделал 15 деталей.
