Считая, что планета Меркурий имеет форму шара радиусом 2420 км, определите её массу, если ускорение свободного падения около поверхности Меркурия равно 3,72м/с²

Чтобы определить массу планеты Меркурий, можно воспользоваться формулой для определения ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения (3,72 м/с²),
• \( G \) — гравитационная постоянная, примерно равная \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты (2420 км или 2420000 м).

Сначала преобразуем формулу для нахождения массы \( M \):

\[ M = \frac{g \cdot R^2}{G} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. \( g = 3,72 \, \text{м/с}^2 \)
2. \( R = 2420000 \, \text{м} \)
3. \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)

Выполним расчёты:

\[ M = \frac{3,72 \, \text{м/с}^2 \cdot (2420000 \, \text{м})^2}{6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2} \]

Сначала вычислим \( R^2 \):

\[ R^2 = (2420000)^2 = 5,8564 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим этот результат в формулу:

\[ M = \frac{3,72 \cdot 5,8564 \times 10^{12}}{6,67 \times 10^{-11}} \]

Теперь выполним все расчёты:

1. В числителе: \( 3,72 \cdot 5,8564 \times 10^{12} \approx 2,1796 \times 10^{13} \)
2. В знаменателе: \( 6,67 \times 10^{-11} \)

Теперь вычисляем массу:

\[ M \approx \frac{2,1796 \times 10^{13}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 3,269 \times 10^{24} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса планеты Меркурий составляет примерно \( 3,27 \times 10^{23} \, \text{кг} \).