Пружину жёсткостью 200 Н\м сжали на 20 сантиметров. На конце пружины закреплено тело массой 200 грамм. Пружину перестали удерживать. Найти скорость тела в момент, когда тело…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте напомним основные принципы работы пружины и механики. Когда пружина сжимается, она накапливает потенциальную энергию, которая затем преобразуется в кинетическую энергию при освобождении.

1. Потенциальная энергия пружины: Формула для потенциальной энергии сжатой пружины выглядит так: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где:

   • \( E_p \) — потенциальная энергия,
   • \( k \) — жесткость пружины (в данном случае 200 Н/м),
   • \( x \) — сжатие пружины (в нашем случае 20 см = 0.2 м).

   Подставим значения: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.04 = 4 \text{ Дж} \]

2. Перемещение тела: Когда пружина начинает раскрываться, тело начинает двигаться под действием силы, создаваемой пружиной. Нам нужно выяснить скорость тела, когда оно переместилось на 7 см (0.07 м) от первоначального положения.

3. Энергия при перемещении: Когда тело переместилось на 7 см, пружина сжата на (20 см - 7 см) = 13 см (0.13 м). Теперь найдем новую потенциальную энергию: \[ E_{p, новая} = \frac{1}{2} k (0.13)^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.13)^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.0169 \approx 1.69 \text{ Дж} \]

4. Кинетическая энергия: Используя закон сохранения энергии, мы можем записать, что разность между первоначальной потенциальной энергией и новой потенциальной энергией равна кинетической энергии тела: \[ E_{k} = E_p - E_{p, новая} = 4 - 1.69 \approx 2.31 \text{ Дж} \]

5. Расчет скорости: Кинетическую энергию также можно выразить через массу и скорость: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) — масса тела (200 грамм = 0.2 кг), а \( v \) — скорость.

   Подставим известные значения: \[ 2.31 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot v^2 \] Упрощаем уравнение: \[ 2.31 = 0.1 \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{2.31}{0.1} = 23.1 \] \[ v = \sqrt{23.1} \approx 4.8 \text{ м/с} \]

Таким образом, скорость тела в момент, когда оно переместилось на 7 сантиметров от начального положения, составляет примерно 4.8 м/с.