в) Медианы треугольника равностороннего МРК точкой пересечения Т поделились на отрезки, Найдите длины медиан треугольника, если МТ=8см.

В равностороннем треугольнике каждая медиана также является высотой и биссектрисой. Обозначим длину стороны треугольника как \( a \).

Длина медианы \( m \) в треугольнике со стороной \( a \) может быть найдена по формуле:

\[ m = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от вершины треугольника до центра тяжести (точка пересечения медиан) составляет \( MT = \frac{2}{3} m \). Если \( MT = 8 \, \text{см} \), то:

\[ \frac{2}{3} m = 8 \, \text{см} \]

Умножим обе стороны на \( \frac{3}{2} \):

\[ m = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12 \, \text{см} \]

Теперь, подставим это значение в формулу для медианы:

\[ 12 = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 24 = a \sqrt{3} \]

Теперь найдём сторону \( a \):

\[ a = \frac{24}{\sqrt{3}} = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти длины медиан:

\[ m = 12 \, \text{см} \]

Таким образом, длины всех медиан равностороннего треугольника составляют \( 12 \, \text{см} \).