"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка предприятия за…
"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Суть задачи: Нам даны зависимости объёма спроса q от цены p и формула выручки r. Мы ищем наибольшую цену p, при которой выручка составит 320 тыс. руб.
Правильное решение: Мы знаем, что:
- Выручка \( r(p) = pq \)
- \( q = 120 - 10p \)
Подставляем \( q \) в уравнение выручки: \[ r(p) = p(120 - 10p) = 320 \]
Упрощая, получаем: \[ 120p - 10p^2 = 320 \] Переписываем это как квадратное уравнение: \[ 10p^2 - 120p + 320 = 0 \] Делим всё на 10: \[ p^2 - 12p + 32 = 0 \]
Затем находим дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \]
Находим корни уравнения: \[ p = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{12 \pm 4}{2} \] Получаем \( p_1 = 8 \) и \( p_2 = 4 \). Нам нужно выбрать наибольший из этих корней, то есть \( p = 8 \).
Сравнение: Ты не дал конкретного ответа, а просто отметил, что не ответил. Правильный ответ – это 8 тыс. руб.
Объяснение: Ваша ошибка заключается в том, что вы не попытались решить уравнение, чтобы найти цену. Обязательно надо подставить выражение для \( q \) в формулу выручки и решить получившееся квадратное уравнение. Важно также не забывать о дискриминанте, чтобы получить все возможные цены и выбрать наибольшую.
Не забывайте, что решение задач – это как пазл: нужно правильно собрать элементы. Ничего страшного, если не получилось с первого раза, главное учиться на своих ошибках!
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
