Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,03. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

Чтобы найти вероятность того, что обе лампы перегорят в течение года, мы можем воспользоваться правилом произведения для независимых событий.

Пусть \( p \) — вероятность перегорания одной лампы, тогда \( p = 0,03 \).

Вероятность того, что одна лампа не перегорит, равна:

\[ q = 1 - p = 1 - 0,03 = 0,97. \]

Теперь, так как события перегорания ламп независимы, вероятность того, что обе лампы перегорят, будет равна произведению вероятностей их перегорания:

\[ P(\text{обе лампы перегорят}) = p \times p = 0,03 \times 0,03 = 0,0009. \]

Таким образом, вероятность того, что обе лампы перегорят в течение года, равна \( 0,0009 \) или \( 0,09\% \).