решить уравнение th(x)=-1/√3

Чтобы решить уравнение \( \tan(x) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \), начнём с определения, при каких углах тангенс принимает данное значение.

Значение \( \tan(x) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \) соответствует углам, где тангенс равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), так как тангенс отрицателен во втором и fourth четвертях.

Значение \( \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) известно для угла \( 30^\circ \) (или \( \frac{\pi}{6} \) радиан). Следовательно, углы, соответствующие отрицательному значению, будут:

1. Во второй четверти: \[ x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \quad \text{или} \quad x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \text{ радиан} \]

2. В четвёртой четверти: \[ x = 360^\circ - 30^\circ = 330^\circ \quad \text{или} \quad x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \text{ радиан} \]

Обобщим решения. Так как тангенс периодичен с периодом \( 180^\circ \) (или \( \pi \) радиан), общее решение можно выразить так: \[ x = 150^\circ + k \cdot 180^\circ \quad \text{или} \quad x = 330^\circ + k \cdot 180^\circ, \] где \( k \) — любое целое число.

В радианах: \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + k\pi. \]

Таким образом, мы получили все решения уравнения \( \tan(x) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). Если есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение других тем, не стесняйтесь спрашивать!