Найди область определения функции: 2/|x-5|

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{2}{|x-5|} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) данная функция имеет смысл.

Функция имеет смысл везде, где есть определение знаменателя. В данном случае знаменатель функции — это \( |x - 5| \). Поскольку значение модуля (абсолютной величины) всегда неотрицательное, модуль заменяет отрицательные значения.

Основное требование к знаменателю: он не должен равняться нулю, так как деление на ноль не допускается. Таким образом, нам нужно решить следующее уравнение:

\[ |x - 5| = 0 \]

Это уравнение имеет решение, когда:

\[ x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \]

Следовательно, функция не определена в точке \( x = 5 \).

Во всех остальных точках функция будет определена.

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \frac{2}{|x-5|} \) будет следующей:

\[ D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 5 \} \]

В интервале это можно записать как:

\[ D_f = (-\infty, 5) \cup (5, +\infty) \]

Это значит, что функция определена для всех действительных чисел, кроме 5.