Два шара движутся на встречу друг другу с одинаковой скоростью. Масса первого шара 1 кг . Какую массу должен иметь второй шар, что бы после столкновения первый шар остановился, а второй покатился назад с прежней скоростью
Чтобы решить эту задачу, давайте используем закон сохранения импульса. Импульс системы сохраняется, если на неё не действуют внешние силы.
Обозначим:
- масса первого шара \( m_1 = 1 \, \text{кг} \),
- массу второго шара \( m_2 \) (это то, что нам нужно найти),
- скорость обоих шаров перед столкновением \( v \) (с одинаковой скоростью, скажем, \( v \)).
Перед столкновением:
- Импульс первого шара: \( p_1 = m_1 \cdot v = 1 \cdot v = v \).
- Импульс второго шара: \( p_2 = m_2 \cdot (-v) = -m_2 \cdot v \) (отрицательный, так как его направление противоположное).
Суммарный импульс перед столкновением \( P_{\text{до}} \): \[ P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = v - m_2 \cdot v = (1 - m_2) \cdot v. \]
После столкновения, по условию задачи, первый шар останавливается, а второй покатывается обратно с прежней скоростью \( v \). Таким образом:
- Импульс первого шара после столкновения: \( p_1' = 0 \).
- Импульс второго шара после столкновения: \( p_2' = m_2 \cdot v \).
Суммарный импульс после столкновения \( P_{\text{после}} \): \[ P_{\text{после}} = 0 + m_2 \cdot v = m_2 \cdot v. \]
Согласно закону сохранения импульса, до и после столкновения импульсы равны: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}}. \]
Подставим уравнения: \[ (1 - m_2) \cdot v = m_2 \cdot v. \]
Теперь делим оба выражения на \( v \) (при условии, что \( v \neq 0 \)): \[ 1 - m_2 = m_2. \] Соберем все \( m_2 \) в одну сторону: \[ 1 = 2m_2 \quad \Rightarrow \quad m_2 = \frac{1}{2} \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса второго шара должна составлять \( 0.5 \, \text{кг} \) для того, чтобы после столкновения первый шар остановился, а второй продолжил движение в обратном направлении с прежней скоростью.
