2sinx×cosx-√3cosx=0

Для решения уравнения \(2\sin x \cdot \cos x - \sqrt{3}\cos x = 0\), можно следовать таким шагам:

1. Вынесем общий множитель. В данном уравнении можно выделить \(\cos x\) как общий множитель: \[ \cos x (2\sin x - \sqrt{3}) = 0. \]

2. Решим каждое из уравнений. У нас получаются два случая:

   • Первый случай: \(\cos x = 0\).
   • Второй случай: \(2\sin x - \sqrt{3} = 0\).

3. Решаем первый случай: \(\cos x = 0\) происходит, когда \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) — целое число.

4. Решаем второй случай: \[ 2\sin x = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}. \] Значения \(x\) при этом равны: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \] где \(k\) — целое число.

5. Объединяем все решения: Таким образом, общее решение уравнения: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi. \]

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс решения тригонометрических уравнений! Если есть еще вопросы — не стесняйтесь спрашивать.