"ABCDA,B,C,D - параллелепипед, точки P и F внутренние точки отрезков D,C и A,B соответственно B,P параллельны DF Докажите что четырехугольник B,PDF параллелограм"

Для доказательства параллелограмма BPDF вам потребуется использовать свойство параллельности прямых и параллельности соответствующих сторон параллелограмма.

1. Используя условие задачи, мы знаем, что BP || DF. Это означает, что угол BPF равен углу DFB (они являются соответственными углами при параллельных прямых).
2. Также, согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны. В данном случае, сторона BP равна стороне DF (это следует из условия задачи, что P и F являются внутренними точками сторон).
3. Теперь мы можем использовать эти равенства сторон и углов, чтобы показать, что у нас есть параллелограмм. У нас есть:
   • Угол BPF = угол DFB (из пункта 1)
   • Сторона BP = сторона DF (из пункта 2)
   • Сторона BF общая (поскольку они являются сторонами одного параллелограмма)
   • Сторона PD общая (поскольку они являются сторонами одного параллелограмма)

Исходя из этих равенств углов и сторон, мы можем сделать вывод, что BPDF является параллелограммом.