Как изменится дисперсия набора 4;6;8 добавить число 140?
Чтобы понять, как изменится дисперсия при добавлении числа 140 к набору данных 4, 6, 8, давайте сначала вспомним, что такое дисперсия.
Дисперсия — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего значения. Для ее расчета следуем следующему алгоритму:
Находим среднее значение (среднее арифметическое) существующего набора: \[ \text{Среднее} = \frac{4 + 6 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]
Находим отклонение каждого значения от среднего и возводим его в квадрат:
- Для 4: \((4 - 6)^2 = 4\)
- Для 6: \((6 - 6)^2 = 0\)
- Для 8: \((8 - 6)^2 = 4\)
Складываем все квадратные отклонения: \[ 4 + 0 + 4 = 8 \]
Делим на количество значений (для выборки можно делить на n, а для генеральной совокупности — на n - 1. Здесь будем считать, что это выборка): \[ \text{Дисперсия (изначальная)} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]
Теперь добавим 140 к нашему набору данных и пересчитаем дисперсию:
Новый набор: 4, 6, 8, 140.
Находим новое среднее: \[ \text{Новое среднее} = \frac{4 + 6 + 8 + 140}{4} = \frac{158}{4} = 39.5 \]
Находим новое отклонение каждого значения от нового среднего и возводим в квадрат:
- Для 4: \((4 - 39.5)^2 = 1230.25\)
- Для 6: \((6 - 39.5)^2 = 1156.25\)
- Для 8: \((8 - 39.5)^2 = 992.25\)
- Для 140: \((140 - 39.5)^2 = 10000.25\)
Складываем все квадратные отклонения: \[ 1230.25 + 1156.25 + 992.25 + 10000.25 = 14223 \]
Делим на количество значений: \[ \text{Новая дисперсия} = \frac{14223}{4} = 3555.75 \]
Таким образом, дисперсия набора данных увеличилась с примерно 2.67 до 3555.75 после добавления числа 140. Это показывает, как сильно добавление одного значения, значительно отличающегося от остальных, может повлиять на разброс данных.
