Отрезок АВ = 21 касается окружности радиуса 72 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Давайте обозначим:

• \( A \) и \( B \) — концы отрезка \( AB \).
• \( O \) — центр окружности с радиусом \( R = 72 \).
• \( D \) — точка пересечения окружности с отрезком \( AO \).

Так как отрезок \( AB = 21 \) касается окружности в точке \( B \), это означает, что перпендикуляр, проведенный из точки \( O \) к отрезку \( AB \), проходит через точку \( B \).

Используем теорему о касательной, которая гласит, что квадрат длины касательной (в данном случае \( AB \)) равен произведению радиуса окружности на расстояние от центра окружности до точки касания:

\[ AB^2 = R \cdot AD \]

Подставляем известные значения:

\[ 21^2 = 72 \cdot AD \]

Теперь посчитаем \( 21^2 \):

\[ 441 = 72 \cdot AD \]

Теперь найдём \( AD \):

\[ AD = \frac{441}{72} = 6.125 \]

Таким образом, \( AD \) примерно равно \( 6.125 \).