Левое колено U-образной трубки с ртутью налили керосин, высота столба керосина равна 13,6 см. Чему стала равной разность уровней ртути в сообщающихся сосудах.
Чтобы определить разность уровней ртути в сообщающихся сосудах, можно воспользоваться принципом сообщающихся сосудов и принципом гидростатики.
Давление на уровне ртути в обеих ветвях трубки должно быть одинаково. Давление, созданное столбом керосина, можно выразить через его высоту и плотность. Плотность керосина приблизительно равна 800 кг/м³.
Давление, создаваемое столбом керосина: \[ P_{кер.} = h_{кер.} \cdot \rho_{кер.} \cdot g \] где:
- \(h_{кер.} = 0.136 \, \text{м}\) (высота керосина, 13.6 см),
- \(\rho_{кер.} = 800 \, \text{кг/м}^3\) (плотность керосина),
- \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения).
Теперь подставим значения: \[ P_{кер.} = 0.136 \cdot 800 \cdot 9.81 \]
Вычислим: \[ P_{кер.} \approx 1066.88 \, \text{Па} \]
Теперь, чтобы узнать, какой высоты столб ртути соответствует этому давлению, воспользуемся формулой: \[ P_{рт.} = h_{рт.} \cdot \rho_{рт.} \cdot g \] где плотность ртути \(\rho_{рт.} \approx 13546 \, \text{кг/м}^3\).
Сравнивая давлении: \[ h_{кер.} \cdot \rho_{кер.} \cdot g = h_{рт.} \cdot \rho_{рт.} \cdot g \]
Сокращая \(g\) и выразив \(h_{рт.}\): \[ h_{рт.} = \frac{h_{кер.} \cdot \rho_{кер.}}{\rho_{рт.}} \]
Подставляя числовые значения: \[ h_{рт.} = \frac{0.136 \cdot 800}{13546} \]
Вычислим: \[ h_{рт.} \approx \frac{108.8}{13546} \approx 0.00804 \, \text{м} \approx 0.804 \, \text{см} \]
Таким образом, разность уровней ртути в сообщающихся сосудах составит 0.8 см.
Ответ: разность уровней ртути равна 0.8 см.
