"ABCDA,B,C,D - параллелепипед, точки P и F внутренние точки отрезков D,C и A,B соответственно B,P параллельны DF Докажите что четырехугольник B,PDF параллелограм"

Для доказательства параллелограмма BPDF, можно воспользоваться теоремой о пропорциональности отрезков. Если точка P лежит внутри отрезка DC, то можно записать следующее:

PC:PD = BP:BF

Также из условия задачи известно, что BP параллельно DF. Это значит, что угол BPD равен углу FDB.

Используя эти два факта, можно продолжить рассуждение и доказать, что противоположные стороны четырехугольника BPDF параллельны.