Система уравнений 3x+y=1 x+1/3-y/5=3

Чтобы решить систему уравнений

1. \( 3x + y = 1 \)
2. \( x + \frac{1}{3} - \frac{y}{5} = 3 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае, подберём метод подстановки.

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 1 - 3x. \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x + \frac{1}{3} - \frac{(1 - 3x)}{5} = 3. \]

Теперь упрощаем:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. У нас есть дробь с 5 в знаменателе: \[ -\frac{(1 - 3x)}{5} = -\frac{1}{5} + \frac{3x}{5}. \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{3x}{5} = 3. \]

2. Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{5} \). Общий знаменатель — 15:

\[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \] \[ \frac{1}{5} = \frac{3}{15}. \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ x + \frac{5}{15} - \frac{3}{15} + \frac{3x}{5} = 3, \]

что можно записать так:

\[ x + \frac{2}{15} + \frac{3x}{5} = 3. \]

3. Теперь умножим всё уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

\[ 15x + 2 + 9x = 45. \]

Теперь комбинируем \( x \):

\[ 24x + 2 = 45. \]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[ 24x = 43. \]

4. Разделим обе стороны на 24:

\[ x = \frac{43}{24}. \]

5. Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 1 - 3 \cdot \frac{43}{24}. \]

Это можно упростить:

\[ y = 1 - \frac{129}{24} = \frac{24}{24} - \frac{129}{24} = -\frac{105}{24}. \]

Теперь мы имеем ответы:

\[ x = \frac{43}{24}, \] \[ y = -\frac{105}{24}. \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\( x = \frac{43}{24}, y = -\frac{105}{24}. \)