Найдите площадь прямоугольной трапеции у которой две меньшие стороны равны 6 см а больший угол равен 135°
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать базу (основания) и высоту. В данном случае, две меньшие стороны равны 6 см, и большой угол равен 135°.
Прежде всего, определим необходимые элементы трапеции. У прямоугольной трапеции один угол прямой, а другой — 135°. Это значит, что если одна из меньших сторон равна 6 см и является высотой, то основание, лежащее напротив него, также можно найти с помощью угла.
В этом случае, если угол 135°, это также означает, что противолежащий угол будет равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).
Для прямоугольной трапеции, где одна из меньших сторон является высотой, а другая – наклонной (с углом 45°), высоту можно рассматривать как перпендикуляр к основанию.
Теперь, чтобы найти длинное основание (большая сторона), мы можем использовать теорему тангенса, где: \[ \tan(45°) = \frac{\text{высота}}{\text{половина длинного основания}}. \]
Зная, что \(\tan(45°) = 1\), получаем: \[ 1 = \frac{6 \text{ см}}{\frac{b}{2}}, \] где \(b\) – длинное основание. Это значит, что: \[ \frac{b}{2} = 6 \text{ см} \implies b = 12 \text{ см}. \]
Суммируем основания:
- Одно основание: 6 см (меньшее).
- Другое основание: 12 см (большее).
Теперь можно использовать формулу для вычисления площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \times h}{2}, \] где \(a\) и \(b\) – основания, а \(h\) – высота.
Подставим значения: \[ S = \frac{(6 + 12) \times 6}{2} = \frac{18 \times 6}{2} = \frac{108}{2} = 54 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 54 см².
