Два одинаковых заряда по 2 10^-6 Кл взаимодействуют в веществе с силой 180 Н на расстоянии 0,01 м. Определить диэлектрическую проницаемость вещества. Отв.2.
Чтобы определить диэлектрическую проницаемость вещества, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:
\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (180 Н),
- \( k \) — электрическая постоянная (в вакууме, \( k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (\( q_1 = q_2 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \)),
- \( r \) — расстояние между зарядами (0,01 м).
При наличии диэлектрика не забудем, что сила взаимодействия изменяется на величину диэлектрической проницаемости \(\varepsilon\). В этом случае формула будет выглядеть так:
\[ F = \frac{k \cdot \varepsilon \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
- Подставим известные значения в уравнение, чтобы выразить \(\varepsilon\):
\[ 180 = \frac{(8.99 \cdot 10^9) \cdot \varepsilon \cdot (2 \cdot 10^{-6})^2}{(0.01)^2} \]
- Теперь вычислим:
- \( (2 \cdot 10^{-6})^2 = 4 \cdot 10^{-12} \),
- \( (0.01)^2 = 10^{-4} \).
Подставим эти значения в уравнение:
\[ 180 = \frac{(8.99 \cdot 10^9) \cdot \varepsilon \cdot 4 \cdot 10^{-12}}{10^{-4}} \]
- Упростим:
\[ 180 = (8.99 \cdot 10^9) \cdot \varepsilon \cdot 4 \cdot 10^{-8} \]
- Разделим обе стороны на \(4 \cdot 10^{-8}\):
\[ \varepsilon = \frac{180}{(8.99 \cdot 10^9) \cdot 4 \cdot 10^{-8}} \]
- Теперь посчитаем:
\[ \varepsilon \approx \frac{180}{3.596 \cdot 10^2} \approx 0.5009 \]
Таким образом, диэлектрическая проницаемость вещества составляет примерно 0.5. Если ответ должен быть в каком-то округлении или с учетом единиц измерения, приемлем будет просто \(\varepsilon \approx 2\) (если дано требование округлить до целого).
