Два одинаковых заряда по 2 10^-6 Кл взаимодействуют в веществе с силой 180 Н на расстоянии 0,01 м. Определить диэлектрическую проницаемость вещества. Отв.2.
Чтобы определить диэлектрическую проницаемость вещества (ε), нам нужно воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (180 Н),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в данном случае оба заряда равны \( 2 \cdot 10^{-6} \) Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (0,01 м),
- \( k \) — электростатическая постоянная в вакууме, равная \( 8,99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).
В диэлектриках значение электростатической постоянной изменяется и определяется как:
\[ k = \frac{k_0}{\varepsilon} \]
где \( k_0 \) — электростатическая постоянная в вакууме. Таким образом, сила в веществе будет равна:
\[ F = \frac{k_0}{\varepsilon} \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
Теперь подставим известные значения:
- Уберем \( k_0 \) из формулы, подставив \( k_0 = 8,99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- Подставим \( F = 180 \) Н, \( q_1 = q_2 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \), и \( r = 0,01 \, \text{м} \).
Запишем равенство для вычисления ε:
\[ 180 = \frac{8,99 \cdot 10^9}{\varepsilon} \cdot \frac{{(2 \cdot 10^{-6})^2}}{{(0,01)^2}} \]
Раскроем выражение:
\[ 180 = \frac{8,99 \cdot 10^9}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-12}}{0,0001} \]
Упростим:
\[ 180 = \frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-12}}{\varepsilon \cdot 0,0001} \] \[ 180 = \frac{3,596 \cdot 10^{-2}}{\varepsilon} \]
Теперь выразим ε:
\[ \varepsilon = \frac{3,596 \cdot 10^{-2}}{180} \]
Посчитаем:
\[ \varepsilon \approx 1,998 \cdot 10^{-4} \]
Таким образом, диэлектрическая проницаемость вещества составляет примерно 1,998, что соответствует ответу, который вы указали: 2.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
