Условие При опросе 100 семей выяснилось, что у 78 из них есть компьютер, у 85 − телевизор, а у 8 семей нет ни компьютера, ни телевизора. У скольких семей есть и телевизор, и компьютер?

Чтобы решить эту задачу, давайте используем метод включения-исключения.

1. Общее количество семей: 100.
2. Количество семей с компьютером: 78.
3. Количество семей с телевизором: 85.
4. Количество семей, у которых нет ни компьютера, ни телевизора: 8.

Сначала найдем количество семей, у которых есть либо компьютер, либо телевизор, либо оба. Это можно сделать, вычитая количество семей без устройств из общего числа семей:

\(100 - 8 = 92\).

Это значит, что у 92 семей есть либо компьютер, либо телевизор, либо оба.

Теперь используем формулу для расчета количества семей, у которых есть и компьютер, и телевизор:

\[ N(К \cup Т) = N(К) + N(Т) - N(К \cap Т), \]

где:

• \(N(К \cup Т)\) — количество семей с компьютером или телевизором или тем и другим (в нашем случае 92),
• \(N(К)\) — количество семей с компьютером (78),
• \(N(Т)\) — количество семей с телевизором (85),
• \(N(К \cap Т)\) — количество семей и с компьютером, и с телевизором, которое мы ищем.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 92 = 78 + 85 - N(К \cap Т). \]

Упрощая, получаем:

\[ 92 = 163 - N(К \cap Т). \]

Выразим количество семей с обоими устройствами:

\[ N(К \cap Т) = 163 - 92 = 71. \]

Таким образом, количество семей, у которых есть и телевизор, и компьютер, составляет 71.