Задание 4. Бросают симметричную монету два раза. А) вычислите вероятность события «два раза выпал орел» Б) вычислите вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка» В) Равны ли эти вероятности?
Для решения данной задачи, давайте сначала определим все возможные исходы бросков симметричной монеты.
При броске монеты можно получить два исхода: орел (О) или решка (Р). Когда бросают монету два раза, возможные комбинации исходов следующие:
- ОО (два раза орел)
- ОР (орел в первом броске, решка во втором)
- РО (решка в первом броске, орел во втором)
- РР (два раза решка)
Таким образом, всего есть 4 возможных исхода: ОО, ОР, РО, РР.
А) Чтобы вычислить вероятность события «два раза выпал орел» (событие ОО), нам нужно учесть, что единственным исходом, при котором два раза выпадает орел, является результат ОО.
Вероятность этого события можно вычислить так: \[ P(ОО) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{4} \]
Б) Теперь вычислим вероятность события «один раз выпал орел, а другой — решка» (события ОР или РО). У нас есть два благоприятных исхода: ОР и РО.
Таким образом, вероятность события получится: \[ P(ОР \text{ или } РО) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
В) Теперь можно сравнить вычисленные вероятности. Получается, что:
- Вероятность события «два раза выпал орел» (P(ОО)) равна \(\frac{1}{4}\).
- Вероятность события «один раз выпал орел, а другой — решка» (P(ОР или РО)) равна \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, вероятности не равны. Вероятность события «один раз выпал орел, а другой — решка» больше, чем вероятность события «два раза выпал орел».
