В сосуд с водой, взятой при 0°С, впустили 1 кг пара при 100°С. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20°С. Сколько воды было в сосуде? Теплообмен с окружающей средой отсутствует.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии.
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса воды в сосуде (в кг)
- \( m_2 = 1 \) кг — масса пара
- \( c_w = 4200 \) Дж/(кг∙°С) — удельная теплоемкость воды
- \( L = 2260000 \) Дж/кг — скрытая теплота парообразования
- \( T_1 \) — начальная температура воды (0°С)
- \( T_2 \) — начальная температура пара (100°С)
- \( T_f \) — конечная температура (20°С)
Сначала нашли количество теплоты, которое выделяет пар при конденсации и дальнейшем охлаждении до конечной температуры:
Конденсация пара до воды: Для 1 кг пара, который конденсируется в 1 кг воды при температуре 100°C: \[ Q_1 = m_2 \cdot L = 1 \cdot 2260000 = 2260000 \text{ Дж} \]
Охлаждение полученной воды (1 кг) до температуры 20°C: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_w \cdot (T_f - T_2) = 1 \cdot 4200 \cdot (20 - 100) = 1 \cdot 4200 \cdot (-80) = -336000 \text{ Дж} \]
Общее количество теплоты, которое выделяет пар при охлаждении и конденсации: \[ Q_{\text{пара}} = Q_1 + Q_2 = 2260000 - 336000 = 1924000 \text{ Дж} \]
Теперь найдем, сколько теплоты поглотила вода в сосуде. Вода нагревалась от 0°C до 20°C: \[ Q_{\text{вода}} = m_1 \cdot c_w \cdot (T_f - T_1) = m_1 \cdot 4200 \cdot (20 - 0) = m_1 \cdot 84000 \text{ Дж} \]
По закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{вода}} = Q_{\text{пара}} \] Приравняем теплоты: \[ m_1 \cdot 84000 = 1924000 \] Отсюда находим массу воды \( m_1 \): \[ m_1 = \frac{1924000}{84000} = 22.9 \text{ кг} \]
Таким образом, в сосуде было примерно 22.9 кг воды.
