Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц нысшей категории. Восго высшую категорию получает 60% якц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности и формулой Байеса. Давайте обозначим:
- \( A_1 \) — событие, что яйцо из первого хозяйства;
- \( A_2 \) — событие, что яйцо из второго хозяйства;
- \( B \) — событие, что яйцо высшей категории.
Для начала, представим данные:
Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства: \[ P(A_1) = p_1 \]
Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства: \[ P(A_2) = p_2 \]
Доля яиц первого хозяйства: \[ P(B | A_1) = 0.4 \]
Доля яиц второго хозяйства: \[ P(B | A_2) = 0.1 \]
Предположим, что агрофирма закупает яйца из обоих хозяйств в равных пропорциях (или если известны доли, вы можете подставить их). В противном случае, если конкретные пропорции не заданы, можно принять равные доли. Предположим, \( p_1 = p_2 = 0.5 \).
Теперь найдем полную вероятность события \( B \):
\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] \[ P(B) = (0.4) \cdot (p_1) + (0.1) \cdot (p_2) \] \[ P(B) = (0.4) \cdot (0.5) + (0.1) \cdot (0.5) = 0.2 + 0.05 = 0.25 \]
Теперь можем найти вероятность того, что яйцо, оказавшееся высшей категории, пришло из первого хозяйства, используя формулу Байеса:
\[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \] \[ P(A_1 | B) = \frac{(0.4) \cdot (0.5)}{0.25} = \frac{0.2}{0.25} = 0.8 \]
Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна 0.8, или 80%.
