Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц нысшей категории. Восго высшую категорию получает 60% якц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

Для решения этой задачи применим теорему Байеса.

Сначала обозначим события:

• \( A_1 \): яйцо из первого хозяйства
• \( A_2 \): яйцо из второго хозяйства
• \( B \): яйцо высшей категории

Из условий задачи:

1. Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства: \[ P(A_1) = 0.4 \]

2. Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства: \[ P(A_2) = 0.6 \]

3. Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства: \[ P(B | A_1) = 0.6 \]

4. Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства: Поскольку мы знаем, что 90% яиц из второго хозяйства - низшей категории, то высшей категории остаётся 10%, то есть: \[ P(B | A_2) = 0.1 \]

Теперь найдем полную вероятность того, что яйцо высшей категории: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставляя известные значения: \[ P(B) = (0.6 \cdot 0.4) + (0.1 \cdot 0.6) = 0.24 + 0.06 = 0.30 \]

Теперь можно найти вероятность того, что яйцо куплено из первого хозяйства условно по информации о том, что яйцо высшей категории: \[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \] Подставим значения: \[ P(A_1 | B) = \frac{0.6 \cdot 0.4}{0.30} = \frac{0.24}{0.30} = 0.8 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет 0.8 или 80%.