Агрофирма закупаст куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей катсгории. Всего высшую категорию получаст 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим:

• \(A_1\) — событие, что яйцо из первого хозяйства,
• \(A_2\) — событие, что яйцо из второго хозяйства,
• \(B\) — событие, что яйцо высшей категории.

Из условия задачи знаем:

• Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства: \(P(A_1) = 0.5\)
• Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства: \(P(A_2) = 0.5\)
• Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства высшей категории: \(P(B|A_1) = 0.5\)
• Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства высшей категории: \(P(B|A_2) = 0.7\)
• Вероятность того, что яйцо высшей категории: \(P(B) = 0.65\)

Теперь нам нужно найти вероятность того, что яйцо было из первого хозяйства при условии, что оно высшей категории: \(P(A_1|B)\).

Для этого воспользуемся теоремой Байеса:

\[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \]

Теперь подставим известные значения:

1. \(P(B|A_1) = 0.5\)
2. \(P(A_1) = 0.5\)
3. \(P(B) = 0.65\)

Подставляем в формулу:

\[ P(A_1|B) = \frac{0.5 \cdot 0.5}{0.65} = \frac{0.25}{0.65} \approx 0.3846 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет примерно 0.3846, или 38.46%.