(-1x⁴y³)⁷ * 8²y⁵

Чтобы упростить выражение \((-1x^4y^3)^7 \cdot 8^2y^5\), давайте разберем каждую часть отдельно.

1. Начнем с \((-1x^4y^3)^7\):

   • Применим закон степеней: \((ab)^n = a^n \cdot b^n\).
   • Это дает нам: \((-1)^7 \cdot (x^4)^7 \cdot (y^3)^7\).
   • Вычислим каждую часть:
     • \((-1)^7 = -1\)
     • \((x^4)^7 = x^{4 \cdot 7} = x^{28}\)
     • \((y^3)^7 = y^{3 \cdot 7} = y^{21}\)

   Таким образом, \((-1x^4y^3)^7 = -1 \cdot x^{28} \cdot y^{21} = -x^{28}y^{21}\).

2. Теперь разберем вторую часть \(8^2y^5\):

   • \(8^2 = 64\), поэтому это выражение можно записать как \(64y^5\).

Теперь объединим оба выражения:

\[ (-x^{28}y^{21}) \cdot (64y^5) = -64x^{28}y^{21}y^5 \]

Применим закон степеней для \(y\):

\[ y^{21}y^5 = y^{21+5} = y^{26} \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[ -64x^{28}y^{26} \]

Это и есть окончательный ответ.