2 Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата попадет в выделенный круг, необходимо воспользоваться формулой вероятности, которая выражается как отношение площади круга к площади квадрата.

1. Вычислим площадь квадрата. Площадь квадрата с длиной стороны \( a = 10 \) см вычисляется по формуле: \[ S_{квадрата} = a^2 = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \]

2. Вычислим площадь круга. Площадь круга с радиусом \( r = 2 \) см вычисляется по формуле: \[ S_{круга} = \pi r^2 = \pi (2^2) = 4\pi \text{ см}^2 \]

3. Вычислим вероятность. Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в круг, равна: \[ P = \frac{S_{круга}}{S_{квадрата}} = \frac{4\pi}{100} \] Упрощая, получаем: \[ P = \frac{\pi}{25} \]

Таким образом, вероятность того, что точка, случайно выбранная внутри квадрата, попадет в выделенный круг, составляет \(\frac{\pi}{25}\). Если подставить значение \(\pi\) (примерно 3.14), то вероятность приближенно равна \(0.125\) или 12.5%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь задавать!