Разложите на простые множители члело: 1) 45: 2) 36; 3) 180; Найдите наибольший общий делитель чисе- 1) 21 и 35; 2) 18 и 72: 3) 86, 72 и 90. Найдите: 1) HOK (14; 35); 3) HOK (36;…

Давайте разложим заданные числа на простые множители и найдем наибольшие общие делители и НОК.

Разложение на простые множители:

1. 45:

   • 45 = 3 × 15
   • 15 = 3 × 5
   • Ответ: 45 = 3² × 5

2. 36:

   • 36 = 6 × 6
   • 6 = 2 × 3
   • Ответ: 36 = 2² × 3²

3. 180:

   • 180 = 18 × 10
   • 18 = 2 × 9; 9 = 3 × 3
   • 10 = 2 × 5
   • Ответ: 180 = 2² × 3² × 5

Наибольший общий делитель (НОД):

1. НОД(21 и 35):

   • 21 = 3 × 7
   • 35 = 5 × 7
   • Общий множитель: 7
   • Ответ: НОД(21, 35) = 7

2. НОД(18 и 72):

   • 18 = 2 × 3²
   • 72 = 2³ × 3²
   • Общие множители: 2¹ и 3²
   • НОД = 2¹ × 3² = 2 × 9 = 18
   • Ответ: НОД(18, 72) = 18

3. НОД(86, 72 и 90):

   • 86 = 2 × 43
   • 72 = 2³ × 3²
   • 90 = 2 × 3² × 5
   • Общий множитель: только 2
   • Ответ: НОД(86, 72, 90) = 2

Низший общий кратный (НОК):

1. НОК(14; 35):

   • 14 = 2 × 7
   • 35 = 5 × 7
   • НОК = (14 × 35) / НОД(14, 35)
   • НОД(14, 35) = 7
   • НОК = (14 × 35) / 7 = 70
   • Ответ: НОК(14, 35) = 70

2. НОК(10; 30):

   • 10 = 2 × 5
   • 30 = 2 × 3 × 5
   • НОК = (10 × 30) / НОД(10, 30)
   • НОД(10, 30) = 10
   • НОК = (10 × 30) / 10 = 30
   • Ответ: НОК(10, 30) = 30

3. НОК(36; 54):

   • 36 = 2² × 3²
   • 54 = 2 × 3³
   • НОК = (36 × 54) / НОД(36, 54)
   • НОД(36, 54) = 18
   • НОК = (36 × 54) / 18 = 108
   • Ответ: НОК(36, 54) = 108

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.