Какие из векторов а(1,0,-1), с(1/3,2/3,-2/3), в(1,1,1), р(0,0,-2) являются единичными А) а: Б) с: В) в; Г p.

Чтобы определить, является ли вектор единичным, нужно вычислить его длину (норму) и проверить, равна ли она 1. Длина вектора \((x, y, z)\) вычисляется по формуле:

\[ \|v\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Теперь рассчитаем длину каждого из векторов:

А) Вектор \(a(1, 0, -1)\): \[ \|a\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \]

Не является единичным.

Б) Вектор \(c(1/3, 2/3, -2/3)\): \[ \|c\| = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9}} = \sqrt{1} = 1 \]

Является единичным.

В) Вектор \(b(1, 1, 1)\): \[ \|b\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \]

Не является единичным.

Г) Вектор \(p(0, 0, -2)\): \[ \|p\| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \]

Не является единичным.

Ответ: Единичный вектор только \(c\).