Какие из векторов а(1,2,-3), с(3,6,-6), в(2,4,-6) коллипеарны? А) а. в; Б) с, в; В) а, с; 1) коллинеарных векторов нет.

Чтобы проверить, являются ли векторы коллинеарными, нужно выяснить, можно ли выразить один вектор как скалярный множитель другого.

Векторы:

• \( \mathbf{a} = (1, 2, -3) \)
• \( \mathbf{b} = (2, 4, -6) \)
• \( \mathbf{c} = (3, 6, -6) \)

Проверим пару векторов:

1. Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

   • Из \( \mathbf{b} = 2 \cdot \mathbf{a} \) (проверка: \( 2 \cdot 1 = 2, 2 \cdot 2 = 4, 2 \cdot -3 = -6 \))
   • Значит, \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны.

2. Векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \):

   • Из \( \mathbf{c} = \frac{1}{3} \cdot \mathbf{b} \) (проверка: \( \frac{1}{3} \cdot 3 = 1, \frac{1}{3} \cdot 6 = 2, \frac{1}{3} \cdot -6 = -2 \) - это неверно, поэтому нужно пересчитать.
   • \( \mathbf{b} = \frac{1}{2} \cdot \mathbf{c} \) (проверка: \( \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5, \frac{1}{2} \cdot 6 = 3, \frac{1}{2} \cdot -6 = -3 \) - это неверно)

3. Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \):

   • Проверим, будет ли возможно выразить \( \mathbf{a} \) через \( \mathbf{c} \): \( \mathbf{c} \neq k \cdot \mathbf{a} \) (при любом \( k \)).

Таким образом, верно только, что векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны.

Ответ: В) а, б; 1) коллинеарных векторов нет.