В треугольнике АВС, АВ=3корень2 см,<С=45°,<А=120° ,найти ВС

Чтобы найти сторону \( BC \) в треугольнике \( ABC \) при известных значениях сторон и углов, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Данные:

• \( AB = 3\sqrt{2} \) см
• \( \angle C = 45^\circ \)
• \( \angle A = 120^\circ \)

Сначала найдем угол \( B \): \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ \]

Теперь мы можем применить теорему синусов, которая гласит, что отношения сторон и противолежащих углов равны: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] где \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \).

Таким образом, пишем: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \]

Подставляем известные величины: \[ \frac{BC}{\sin 120^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} \]

Зная, что \( \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), подставим их в уравнение: \[ \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Упрощаем правую часть: \[ \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 \]

Теперь получаем уравнение: \[ \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ BC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]

Таким образом, найдём длину стороны \( BC \): \[ BC = 3\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ: \( BC = 3\sqrt{3} \) см.