реши системное уравнение 4х+3у 2х²-у=11
Давайте решим систему уравнений:
- \( 4x + 3y \)
- \( 2x^2 - y = 11 \)
Первым делом выразим \( y \) из второго уравнения:
\[ y = 2x^2 - 11 \]
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:
\[ 4x + 3(2x^2 - 11) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x + 6x^2 - 33 = 0 \]
Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
\[ 6x^2 + 4x - 33 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \( a = 6 \), \( b = 4 \), и \( c = -33 \).
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-33) = 16 + 792 = 808 \]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{808}}{12} \]
Корень из 808 можно упростить:
\[ \sqrt{808} = \sqrt{4 \cdot 202} = 2\sqrt{202} \]
Теперь подставляем:
\[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{202}}{12} = \frac{-2 \pm \sqrt{202}}{6} \]
Таким образом, мы получаем два значения \( x \):
\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{202}}{6}, \quad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{202}}{6} \]
Теперь, чтобы найти соответствующие значения \( y \), подставим \( x_1 \) и \( x_2 \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y_1 = 2\left(\frac{-2 + \sqrt{202}}{6}\right)^2 - 11 \] \[ y_2 = 2\left(\frac{-2 - \sqrt{202}}{6}\right)^2 - 11 \]
Теперь вы можете вычислить значения \( y_1 \) и \( y_2 \) для каждого корня \( x \). Если вам нужна дополнительная помощь с вычислениями, дайте знать!
