110 Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендику- ляры АВ и CD к прямой а равны. a) Докажите, что ZABD= ZCDB; б) найдите ZABC, если ZADB =44°.

Для решения данной задачи давайте рассмотрим все необходимые аспекты.

a) Чтобы доказать равенство углов \( \angle ZABD = \angle ZCDB \), воспользуемся следующим:

1. Поскольку перпендикуляры \( AB \) и \( CD \) равны, это означает, что \( AB = CD \).
2. У нас есть две пары правых углов: \( \angle DAB \) и \( \angle DCB \), которые равны 90°.
3. Также, поскольку точки \( A \) и \( C \) лежат по одну сторону от прямой \( a \), линии \( AB \) и \( CD \) являются параллельными.
4. В результате, по теореме о равенстве углов, соответствующих углов между параллельными линиями и секущей, получаем: \[ \angle DAB = \angle DCB \]
5. Так как \( \angle DAB \) и \( \angle DCB \) равны 90°, то в треугольниках \( ABD \) и \( CDB \) находим: \[ \angle ZABD = \angle ZCDB \]

Таким образом, мы доказали, что \( \angle ZABD = \angle ZCDB \).

б) Теперь найдем \( \angle ABC \), зная, что \( \angle ZADB = 44° \).

В треугольнике \( ABD \):

• Сумма углов равна 180°, то есть: \[ \angle ZABD + \angle ZADB + \angle ADB = 180° \]
• Подставляем известные значения: \[ \angle ZABD + 44° + 90° = 180° \] \[ \angle ZABD + 134° = 180° \] \[ \angle ZABD = 46° \]

Теперь, в треугольнике \( ABC \) мы также видим, что:

• \( \angle ABC + \angle ZABC + \angle ZACB = 180° \)
• Поскольку \( \angle ZACB \) также будет равен 90°, подставляем: \[ \angle ABC + 44° + 90° = 180° \] \[ \angle ABC + 134° = 180° \] \[ \angle ABC = 46° \]

Таким образом, мы нашли, что \( \angle ABC = 46° \).