Реши системное уравнение ху-у=24 х-3у=-5
Чтобы решить систему уравнений:
- \( xy - y = 24 \)
- \( x - 3y = -5 \)
Первый шаг - выразить \( y \) из второго уравнения.
Из уравнения \( x - 3y = -5 \) можно выразить \( x \):
\[ x = 3y - 5 \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ (3y - 5)y - y = 24 \]
Раскроем скобки:
\[ 3y^2 - 5y - y = 24 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 3y^2 - 6y - 24 = 0 \]
Теперь упростим уравнение, разделив все на 3:
\[ y^2 - 2y - 8 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом. Дискриминант \( D \) равен:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Корни уравнения находятся по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ y = \frac{2 \pm 6}{2} \]
Таким образом, получаем два значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)
Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение \( x = 3y - 5 \) для нахождения \( x \).
Для \( y_1 = 4 \):
\[ x_1 = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7 \]
Для \( y_2 = -2 \):
\[ x_2 = 3 \cdot (-2) - 5 = -6 - 5 = -11 \]
Таким образом, у нас есть два решения системы:
- \( (x_1, y_1) = (7, 4) \)
- \( (x_2, y_2) = (-11, -2) \)
Итак, решения системы уравнений: \( (7, 4) \) и \( (-11, -2) \).
