один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому…

Давайте обозначим время, необходимое первому комбайнеру для уборки урожая как \( x \) часов. Тогда второй комбайнер уберёт урожай за \( x + 24 \) часа, так как он работает на 24 часа медленнее.

При совместной работе они завершают уборку урожая за 35 часов. Мы можем записать уравнение для их совместной работы:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 24} = \frac{1}{35} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 35x(x + 24) \) для устранения дробей:

\[ 35(x + 24) + 35x = x(x + 24) \]

Раскроем скобки:

\[ 35x + 840 + 35x = x^2 + 24x \]

Соберём все члены в одну сторону уравнения:

\[ 70x + 840 = x^2 + 24x \]

\[ 0 = x^2 - 46x - 840 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) = 2116 + 3360 = 5476 \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{2} = \frac{46 \pm 74}{2} \]

Решения:

1. \( x = \frac{120}{2} = 60 \)
2. \( x = \frac{-28}{2} = -14 \) (отрицательное значение не может быть временем)

Следовательно, первый комбайнер уберёт урожай за 60 часов. Время второго комбайнера:

\[ x + 24 = 60 + 24 = 84 \text{ часа.} \]

Таким образом, первый комбайнер уберёт урожай за 60 часов, а второй — за 84 часа.