Сколько будет: 9x²+4y²-12xy . ————————— . 4y²-9x²

Чтобы упростить выражение \(\frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2}\), давайте сначала рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель: \[ 9x^2 + 4y^2 - 12xy \]

Этот многочлен можно представить в виде квадрата разности: \[ 9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x - 2y)^2 \]

Таким образом, числитель можно записать как: \[ (3x - 2y)^2 \]

Знаменатель: \[ 4y^2 - 9x^2 \]

Этот многочлен можно представить как разность квадратов: \[ 4y^2 - 9x^2 = (2y)^2 - (3x)^2 = (2y - 3x)(2y + 3x) \]

Теперь подставим упрощенные формы в наше выражение: \[ \frac{(3x - 2y)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} \]

Важно заметить, что \( (2y - 3x) \) можно записать как \( -(3x - 2y) \), таким образом: \[ 2y - 3x = -(3x - 2y) \]

В результате выражение становится: \[ \frac{(3x - 2y)^2}{-(3x - 2y)(2y + 3x)} \]

Мы можем сократить \( (3x - 2y) \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{(3x - 2y)}{-(2y + 3x)} \]

Теперь у нас есть конечное упрощенное выражение: \[ -\frac{3x - 2y}{2y + 3x} \]

Это и будет вашим конечным ответом. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи, пожалуйста, дайте знать!