Задание 1. За столом в кафе 6 мест, сколько существует вариантов рассадки 4 гостей? Задание 2. У Насти 6 цветных тетрадей, на русский язык ей нужно принести три тетради. Сколько существует вариантов выбора тетрадей?

Задание 1. Для определения количества вариантов рассадки 4 гостей за столом с 6 местами, мы будем использовать формулу для перестановок. Так как порядок рассадки имеет значение, мы используем формулу P(n, k), где n – общее количество элементов (в данном случае мест за столом), а k – количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае количество гостей).

Формула выглядит так: \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} \]

В нашем случае n = 6 (места) и k = 4 (гости): \[ P(6, 4) = \frac{6!}{(6 - 4)!} = \frac{6!}{2!} \]

Теперь вычислим:

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• 2! = 2 × 1 = 2

Теперь подставляем значения: \[ P(6, 4) = \frac{720}{2} = 360 \]

Таким образом, существует 360 вариантов рассадки 4 гостей за столом с 6 местами.

Задание 2. Чтобы определить, сколько существует различных вариантов выбора 3 тетрадей из 6, мы будем использовать формулу для сочетаний, так как порядок выбора не важен. Формула для сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Где n – общее количество (в данном случае 6 тетрадей), а k – количество выбираемых (в данном случае 3): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6!}{3!3!} \]

Теперь мы вычислим это:

• 6! = 720
• 3! = 6

Подставляем значения в формулу: \[ C(6, 3) = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20 \]

Таким образом, существует 20 различных вариантов выбора 3 тетрадей из 6.