X=2+y y в квадрате-2xy=3 Решить систему

Давайте решим систему уравнений, заданную вами:

1. \( x = 2 + y \)
2. \( y^2 - 2xy = 3 \)

Первым шагом подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе уравнение. Для этого заменим \( x \) на \( 2 + y \):

\[ y^2 - 2(2 + y)y = 3 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ y^2 - 2(2y + y^2) = 3 \]

\[ y^2 - 4y - 2y^2 = 3 \]

Соберем все слагаемые в одно уравнение:

\[ -y^2 - 4y - 3 = 0 \]

Умножим обе стороны на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

\[ y^2 + 4y + 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 3 \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим корни с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2}{2} \]

Теперь найдём два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
2. \( y_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь, используя найденные значения \( y \), можем найти соответствующие значения \( x \):

Для \( y_1 = -1 \): \[ x_1 = 2 + (-1) = 1 \]

Для \( y_2 = -3 \): \[ x_2 = 2 + (-3) = -1 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (1, -1) \)
2. \( (x, y) = (-1, -3) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать больше, не стесняйтесь спрашивать!