(х²+х-6)²+(х²-9)²=0

Чтобы решить уравнение \((x^2 + x - 6)^2 + (x^2 - 9)^2 = 0\), начнем с анализа каждого слагаемого.

1. Исследуем каждый квадрат: Поскольку сумма квадратов равна нулю, это возможно только в том случае, если каждое из слагаемых равно нулю. То есть: \[ (x^2 + x - 6)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (x^2 - 9)^2 = 0 \]

2. Решим первое уравнение: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

3. Решим второе уравнение: \[ x^2 - 9 = 0 \] Это также квадратное уравнение, которое можно представить как: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \] Таким образом, мы получаем два корня: \[ x_3 = 3, \quad x_4 = -3 \]

4. Соберем все корни: Теперь объединим полученные корни: \[ x = 2, \quad x = -3, \quad x = 3 \]

Таким образом, решения данного уравнения: \(-3, 2, 3\). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!