Найдите радиус окружности ,описанной около треугольника, со сторонами 13см,20см,21см

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

В данном случае стороны треугольника равны:

• \( a = 13 \, \text{см} \)
• \( b = 20 \, \text{см} \)
• \( c = 21 \, \text{см} \)

Сначала нужно найти площадь \( S \) треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой Герона:

1. Находим полупериметр \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27 \, \text{см} \]

2. Затем вычисляем площадь \( S \): \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} \] \[ S = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6} \]

Теперь, давайте посчитаем это шаг за шагом:

• \( 27 - 13 = 14 \)
• \( 27 - 20 = 7 \)
• \( 27 - 21 = 6 \)

Теперь перемножим: \[ 27 \times 14 = 378 \] \[ 378 \times 7 = 2646 \] \[ 2646 \times 6 = 15876 \]

Теперь найдем корень: \[ S = \sqrt{15876} \approx 126 \, \text{см}^2 \]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса: \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \times 20 \times 21}{4 \times 126} \]

Вычислим:

• \( 13 \times 20 = 260 \)
• \( 260 \times 21 = 5460 \)

Теперь подставим в формулу: \[ R = \frac{5460}{504} = 10.8333 \, \text{см} \approx 10.83 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет примерно \( 10.83 \, \text{см} \).