Дано A (1; -3) ; B ( -2;2) C ( 3;0) OC1=OA+OB+OC OC2=2OC-OB-OA OC3=3OB-OC+OA построить OC1;OC2;OC3 с фото
Чтобы построить векторы \(OC1\), \(OC2\) и \(OC3\) с заданными координатами, давайте начнем с вычисления значений для каждого из них.
Векторы:
- Точка \(A (1; -3)\)
- Точка \(B (-2; 2)\)
- Точка \(C (3; 0)\)
- Начальная точка \(O (0; 0)\)
Вычисление \(OC1\): \[ OC1 = OA + OB + OC \] Сначала мы найдём векторы \(OA\), \(OB\) и \(OC\):
- \(OA = A - O = (1; -3) - (0; 0) = (1; -3)\)
- \(OB = B - O = (-2; 2) - (0; 0) = (-2; 2)\)
- \(OC = C - O = (3; 0) - (0; 0) = (3; 0)\)
Теперь складываем векторы: \[ OC1 = (1; -3) + (-2; 2) + (3; 0) = (1 - 2 + 3; -3 + 2 + 0) = (2; -1) \]
Вычисление \(OC2\): \[ OC2 = 2OC - OB - OA \] Сначала найдём \(2OC\): \[ 2OC = 2(3; 0) = (6; 0) \]
Теперь подставляем: \[ OC2 = (6; 0) - (-2; 2) - (1; -3) = (6 + 2 - 1; 0 - 2 + 3) = (7; 1) \]
Вычисление \(OC3\): \[ OC3 = 3OB - OC + OA \] Найдём \(3OB\): \[ 3OB = 3(-2; 2) = (-6; 6) \] Теперь подставляем: \[ OC3 = (-6; 6) - (3; 0) + (1; -3) = (-6 - 3 + 1; 6 - 0 - 3) = (-8; 3) \]
Теперь у нас есть координаты для векторов:
- \(OC1 = (2; -1)\)
- \(OC2 = (7; 1)\)
- \(OC3 = (-8; 3)\)
Построение:
- Из точки \(O (0; 0)\) проведите вектор \(OC1 (2; -1)\), который обозначается от точки \(O\) до точки \(D (2; -1)\).
- Из точки \(O (0; 0)\) проведите вектор \(OC2 (7; 1)\), который обозначается от точки \(O\) до точки \(E (7; 1)\).
- Из точки \(O (0; 0)\) проведите вектор \(OC3 (-8; 3)\), который обозначается от точки \(O\) до точки \(F (-8; 3)\).
Если вам нужно сделать рисунок, можете использовать миллиметровую бумагу и начертить координатную систему. Отметьте точки \(D\), \(E\), и \(F\) и проведите из точки \(O\) соответствующие векторы.
