Реши системное уравнение ху-х=4 2х+у=7

Давайте решим систему уравнений:

1. \( xy - x = 4 \)
2. \( 2x + y = 7 \)

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\( xy - x = 4 \)
\( x(y - 1) = 4 \)
\( y - 1 = \frac{4}{x} \)
\( y = \frac{4}{x} + 1 \)

Теперь подставим \( y \) в второе уравнение:

\( 2x + \left(\frac{4}{x} + 1\right) = 7 \)

Упростим это уравнение:

\( 2x + \frac{4}{x} + 1 = 7 \)
\( 2x + \frac{4}{x} = 6 \)

Умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\( 2x^2 + 4 = 6x \)
\( 2x^2 - 6x + 4 = 0 \)

Теперь упростим уравнение, разделив его на 2:

\( x^2 - 3x + 2 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 2 \):

\( x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \)
\( x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \)
\( x = \frac{3 \pm 1}{2} \)

Таким образом, получаем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):

Для \( x = 2 \):

\( y = \frac{4}{2} + 1 = 2 + 1 = 3 \)

Для \( x = 1 \):

\( y = \frac{4}{1} + 1 = 4 + 1 = 5 \)

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (2, 3) \)
2. \( (x, y) = (1, 5) \)

Если появятся дополнительные вопросы или понадобится разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!