Площадь сектора круга с радиусом 3 равна 5π/2 . Найди градусную меру дуги окружности, ограничивающей этот сектор.

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, ограничивающей данный сектор круга, мы можем использовать формулу для площади сектора круга:

\[ S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь сектора,
• \( \alpha \) — угол в градусах, соответствующий сектору,
• \( r \) — радиус круга.

В вашем случае радиус \( r = 3 \) и площадь сектора \( S = \frac{5\pi}{2} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5\pi}{2} = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi \cdot 3^2 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{5\pi}{2} = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi \cdot 9 \]

Сократим \( \pi \) с обеих сторон:

\[ \frac{5}{2} = \frac{\alpha \cdot 9}{360} \]

Теперь умножим обе стороны на 360:

\[ 360 \cdot \frac{5}{2} = \alpha \cdot 9 \]

Вычислим левую часть:

\[ 1800 = \alpha \cdot 9 \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ \alpha = \frac{1800}{9} = 200 \]

Итак, градусная мера дуги окружности, ограничивающей сектор, равна \( 200^\circ \).